Весна

Современная теория гравитации

The modern theory of gravity

Аннотация курса

Цикл лекций по теории относительности, в которых подробно рассматриваются относительность пространства-времени (специальная теория относительности, СТО) и классическая теория гравитации (общая теория относительности, ОТО). В первой части курса излагаются основные законы и принципы, приведшие к пониманию относительности движения и его влияния на законы механики. Приводится экспериментальное подтверждение и рассматриваются некоторые основные физические эффекты СТО. Во второй части курса подробно обсуждаются понятия, содержание и главные следствия ОТО. Вводится необходимый математический аппарат, с помощью которого получаются основные уравнения теории гравитации. Приводится решение уравнений гравитационного поля в различных случаях: обсуждается образование гравитационных волн, эффект гравитационного красного смещения, свойства чёрных дыр и кротовых нор, а также связь ОТО и космологии. В заключении обсуждается развитие теории гравитации, переход от классического случая к многомерной и квантовой интерпретациям.
Занятия проводятся с использованием мультимедийного оборудования
Дисциплина не может быть выбрана студентами центра «Фундаментальные исследования и физика частиц»

Авторы

Майоров А.Г.
Майоров Андрей Георгиевич
Ученое звание
Ученая степень
кандидат физико-математических наук
Об авторе

В 2009 году закончил с отличием НИЯУ МИФИ (фаультет "Е" Высший физический колледж) по специальности "Физика атомного ядра и элементарных частиц". В 2012 году защитил диссертацию на сосискание степени кандидата физико-математических наук по теме "Потоки лёгких антиядер в первичных космических лучах". Лауреат премии Правительства Москвы за научные достижения в области "Физика и астрономия".
Области научных интересов: космические лучи, астрофизика, всеволновая астрономия, космология, тёмная материя.

Темы курса

1. Электромеханическое основание теории относительности.
Принципы классической механики. Весомая и невесомая материя. Эфир и электричество. Электричество и материя. Энергия и масса как свойства электромагнитного поля. Начала тензорного анализа.
2. Относительность пространства и времени.
Принцип относительности движения: относительность положения, скорости и ускорения. Пространство-время в теории Ньютона и классические законы механики. Проблема эфира и опыты Майкельсона. Начала специальной теории относительности и преобразования Лоренца.
3. Специальная теория относительности (СТО).
Вклад Эйнштейна в создание СТО. Геометрическая подготовка теории и пространство Минковского. Система обозначений и основные преобразования СТО. Аналитическое обоснование СТО и изображение событий в 4-х мерном пространстве.
4. Экспериментальное подтверждение СТО.
Экспериментальная проверка принципа относительности. Развитие опытов Майкельсона. Измерение и постоянство скорости света. Подтверждение конечности скорости света на ускорителях и в космосе. Регистрация относительности временных промежутков. Эффекты СТО.
5. Основы тензорной алгебры и описание электромагнетизма.
Тензоры и тензорная алгебра. Ковариантное дифференцирование. Связность. Тензорное описание поля Максвелла. Релятивистская теория электромагнетизма. Тензор энергии-импульса. Принцип экстремума действия. Решение Льёнара-Вихерта.
6. Физические основы общей теории относительноси (ОТО).
Ньютоновская теория гравитации. Эксперименты Этвеша и принцип эквивалентности. Равноускоренно движущийся лифт. Пространство Риндлера. Эквивалентность массы и энергии. Физические основы и постулаты ОТО. Проявления и масштаб эффектов ОТО.
7. Элементы математического аппарата ОТО.
Криволинейные координаты в 4-х мерном и многомерном пространствах. Афинная связность. Группа допустимых координатных преобразований. Метрический тензор. Формы Картана. Геодезическая. Параллельный перенос и геометрии Схоутена.
8. Основы классической теории гравитации.
Тензор кривизны и его свойства. Кривизна Римановых пространств. Теория возмущений и уравнение тяготения Эйнштейна. Принцип наименьшего действия. Тензор энергии и импульса. Уравнения Эйнштейна, Максвелла и Клейна-Фока. Обобщение в рамках 5-ти размерностей.
9. Решение уравнений гравитационного поля.
Слабое гравитационное поле и ньютоновский предел. Решение уравнений тяготения Эйнштейна в первом приближении и определение постоянной. Некоторые другие решения уравнений гравитационного поля.
10. Движение материи и света в гравитационном поле.
Движение пробной частицы в гравитационном поле. Распространение света в постоянном гравитационном поле. Гравитационное смещение спектральных линий.
11. Гравитационные волны и законы сохранения в ОТО.
Слабые гравитационные поля и гравитационные волны. Плоские гравитационные волны и их поляризация. Поиски и регистрация гравитационных волн. Скорость распространения тяготения. О сверхсветовых источниках сигналов. Законы сохранения в ОТО.
12. Пространство-время вблизи гравитационных источников.
Метрика Шварцшильда и уравнения геодезических. Решение Шварцшильда. Движение частиц в центрально-симметричном гравитационном поле. Смещение перигелия орбит планет. Гравитационное линзирование.
13. Физика чёрных дыр.
Обобщение решения Шварцшильда. Гравитационный коллапс и чёрные дыры. Классификация и основные положения физики чёрных дыр. Информационный парадокс. Метрика Керра и решение уравнений ОТО для вращающейся чёрной дыры. Диаграммы Пенроуза. Кротовые норы.
14. ОТО и космология.
Наблюдательные основы космологии. Метрика Фридмана-Робертсона-Уокера. Теория расширяющейся горячей Вселенной. Космологическая инфляция и красное смещение. Вселенные Фридмана. Реликтовые гравитационные волны. Полная плотность вещества и масса гравитона.
15. Расширение теории гравитации.
Параметризованный пост-ньютоновский формализм и расширения ОТО. Скалярно-тензорная гравитация. f(R)-гравитация. Релятивистские теории гравитации. Теория Хоржавы и хронон. Гравитация с массивным гравитоном. Пятимерная теория гравитации и электромагнетизм.
16. Принципы квантовой теории гравитации.
Квантовая механика в гравитационном поле. Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени. Квантование гравитационного поля и искривленного пространства-времени. Квантовая механика заряда в поле Шварцшильда. Гравиатом.